人教版八年級上冊數學知識點歸納(匯集二篇)。

總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況加以總結和概括的書面材料，它是增長才干的一種好辦法，讓我們抽出時間寫寫總結吧。那么如何把總結寫出新花樣呢？下面是小編精心整理的八年級上冊數學知識點總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

人教版八年級上冊數學知識點歸納 篇1

1)分式混合運算法則：

分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);

乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算;

加減分母需同，分母化積關鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;

變號必須兩處，結果要求最簡.

2)分式方程的增根問題

(1)增根的產生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉化為整式方程后，方程中未知

數允許取值的范圍擴大了，如果轉化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現

不適合原方程的根---增根;

(2)驗根：因為解分式方程可能出現增根，所以解分式方程必須驗根.

列分式方程基本步驟

①審-仔細審題，找出等量關系。

②設-合理設未知數。

③列-根據等量關系列出方程(組)。

④解-解出方程(組)。注意檢驗

⑤答-答題。

3)解分式方程的基本步驟

⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。(產生增根的過程)

⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：

如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根;如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。

產生增根的條件是：

①是得到的整式方程的解;

②代入最簡公分母后值為0。

4)分式的基本性質：

分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。

即，(C≠0)，其中A、B、C均為整式。分式的符號法則：一個分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

約分：分數可以約分，分式與分數類似，也可以約分，根據分式的基本性質把一個分式的分子與分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。

5)分式的約分步驟:

(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去;

(2)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去。

6)分式的運算：

1.分式的加減法法則：

(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加;

(2)異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進行計算。

2.分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

3.分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的。

4.對于分式化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值。

約分的方法和步驟包括：

(1)當分子、分母是單項式時，公因式是相同因式的最低次冪與系數的公約數的積;

(2)當分子、分母是多項式時，應先將多項式分解因式，約去公因式。

7)通分：根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通。

分式通分：將幾個異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。

(1)當幾個分式的分母是單項式時，各分式的最簡公分母是系數的最小公倍數、相同字母的次冪的所有不同字母的積;

(2)如果各分母都是多項式，應先把各個分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡公分母;

(3)通分后的各分式的'分母相同，通分后的各分式分別與原來的分式相等;

(4)通分和約分是兩種截然不同的變形.約分是針對一個分式而言，通分是針對多個分式而言;約分是將一個分式化簡，而通分是將一個分式化繁。

8)注意：

(1)分式的約分和通分都是依據分式的基本性質;

(2)分式的變號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變。

(3)約分時，分子與分母不是乘積形式，不能約分.

3.求最簡公分母的方法是：

(1)將各個分母分解因式;

(2)找各分母系數的最小公倍數;

(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數的，滿足(2)(3)的因式之積即為各分式的最簡公分母(求最簡公分母在分式的加減運算和解分式方程時起非常重要的作用)。

運算符號

如加號(+)，減號(-)，乘號(×或·)，除號(÷或/)，兩個集合的并集(∪)，交集(∩)，根號(√￣)，對數(log，lg，ln，lb，lim)，比(:)，絕對值符號| |，微分(d)，積分(∫)，閉合曲面(曲線)積分(∮)等。

基本函數有哪些

正弦：sine余弦：cosine(簡寫cos)

正切：tangent(簡寫tan)

余切：cotangent(簡寫cot)

正割：secant(簡寫sec)（FanwEN.HaO86.cOm 好工具范文網）

余割：cosecant(簡寫csc)

人教版八年級上冊數學知識點歸納 篇2

一、平移

1、定義

在平面內，將一個圖形整體沿某方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。

2、性質

平移前后兩個圖形是全等圖形，對應點連線平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。

二、旋轉

1、定義

在平面內，將一個圖形繞某一定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

2、性質

旋轉前后兩個圖形是全等圖形，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角等于旋轉角。

三、四邊形的相關概念

1、四邊形

在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。

2、四邊形具有不穩定性

3、四邊形的內角和定理及外角和定理

四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。

推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于(n2)180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。6、設多邊形的邊數為n，則多邊形的對角線共有

n(n3)2條。從n邊形的一個頂點出

發能引（n-3）條對角線，將n邊形分成（n-2）個三角形。

四、平行四邊形

1、平行四邊形的定義

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2、平行四邊形的性質

（1）平行四邊形的對邊平行且相等。

（2）平行四邊形相鄰的角互補，對角相等

（3）平行四邊形的對角線互相平分。

（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。

常用點：

（1）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。

（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

3、平行四邊形的判定

（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

（2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

（4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

（5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

4、兩條平行線的距離

兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。

平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積

S平行四邊形=底邊長×高=ah

五、矩形

1、矩形的定義

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、矩形的性質

（1）矩形的對邊平行且相等

（2）矩形的四個角都是直角

（3）矩形的對角線相等且互相平分

（4）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到矩形四個頂點的距離相等）；對稱軸有兩條，是對邊中點連線所在的直線。

3、矩形的判定

（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形

（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形

（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形

4、矩形的面積S矩形=長×寬=ab

六、菱形

1、菱形的定義

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

2、菱形的性質

（1）菱形的四條邊相等，對邊平行

（2）菱形的相鄰的角互補，對角相等

（3）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角

（4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。

3、菱形的判定

（1）定義：有一組鄰邊相等的.平行四邊形是菱形

（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

4、菱形的面積

S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半

七．正方形

1、正方形的定義

有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、正方形的性質

（1）正方形四條邊都相等，對邊平行

（2）正方形的四個角都是直角

（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角

（4）正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點；對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點連線所在的直線。

3、正方形的判定

判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。

4、正方形的面積

設正方形邊長為a，對角線長為bS正方形=a2b22

八、梯形

（一）1、梯形的相關概念

一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。

2、梯形的'判定

（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。

（2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。

（二）直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下：一般梯形

梯形直角梯形特殊梯形

等腰梯形

（三）等腰梯形

1、等腰梯形的定義

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、等腰梯形的性質

（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。

（2）等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補。

（3）等腰梯形的對角線相等。

（4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。

3、等腰梯形的判定

（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形

（2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）

（四）梯形的面積

（1）如圖，S梯形ABCD12(CDAB)DE

（2）梯形中有關圖形的面積：

①SABDSBAC；

②SAODSBOC；

③SADCSBCD

九、中心對稱圖形

1、定義

在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。

2、性質

（1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。

（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

（3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。

3、判定

如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。

第四章數量、位置的變化

一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。

二、平面直角坐標系及有關概念

1、平面直角坐標系

在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

2、為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。

3、點的坐標的概念

對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對（a，b）叫做點P的坐標。

點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當ab時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。

平面內點的與有序實數對是一一對應的。

4、不同位置的點的坐標的特征

（1）、各象限內點的坐標的特征點P(x,y)在第一象限x0,y0點P(x,y)在第二象限x0,y0點P(x,y)在第三象限x0,y0點P(x,y)在第四象限x0,y0

（2）、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上y0，x為任意實數點P(x,y)在y軸上x0，y為任意實數點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點

（3）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數

（4）、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。

（5）、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征

點P與點p’關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P’（x，-y）

點P與點p’關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P’（-x，y）

點P與點p’關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P’（-x，-y）

(6)、點到坐標軸及原點的距離

點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：

（1）點P(x,y)到x軸的距離等于y

（2）點P(x,y)到y軸的距離等于x

（3）點P(x,y)到原點的距離等于x2y2

三、坐標變化與圖形變化的規律：

坐標（x，y）的變化x×a或y×ax×a，y×ax×（-1）或y×（-1）x×（-1），y×（-1）x+a或y+ax+a，y+a圖形的變化被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的a倍放大（縮小）為原來的a倍關于y軸或x軸對稱關于原點成中心對稱沿x軸或y軸平移a個單位沿x軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單第五章一次函數

一、函數：

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

二、自變量取值范圍

使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。三、函數的三種表示法

（1）關系式（解析）法

兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。

（2）列表法

把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

（3）圖象法

用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。

四、由函數關系式畫其圖像的一般步驟

（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點

（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

五、正比例函數和一次函數

1、正比例函數和一次函數的概念

一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成ykxb（k，b為常數，k0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。

特別地，當一次函數ykxb中的b=0時（即ykx）（k為常數，k0），稱y是x的正比例函數。

2、一次函數的圖像:所有一次函數的圖像都是一條直線3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：

一次函數ykxb的圖像是經過點（0，b）的直線；正比例函數ykx的圖像是經過原點（0，0）的直線。

k的符號b的符號函數圖像yb>00xyb0xyb0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；

（2）當k0時，y隨x的增大而增大（2）當k（1）平均數：一般地，對于n個數x1,x2,,xn,我們把個數的算術平均數，簡稱平均數，記為x。

（2）加權平均數：

1n(x1x2xn)叫做這n

3、眾數

一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

4、中位數

一般地，將一組數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。